Question

Seja L a circunferência de centro C(0,6) e de raio 8. Determine: G) As interseções de L com a bissetriz do 2° e do 4° quadrantes.

Answer 1

Sabendo o centro e o raio, obtemos a equação da circunferência. Sendo o centro (a,b) e raio R, temos:

(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2

Substituindo:

(x-0)^2 + (y-6)^2 = 8^2

x^2 + (y-6)^2 = 64 (1)

A equação da bissetriz entre o segundo e quarto quadrantes é y= -x (2)

Basta agora substituir (2) em (1) e resolver a equação

x^2 + (-x-6)^2 = 64
x^2 + x^2 + 12x + 36 = 64
2x^2 + 12x - 28 = 0 (÷2)
x^2 + 6x - 14 = 0

x = ( -b +- Vb^2- 4ac )÷2a
x = ( -12 +- V36 - 4×1×(-14) ) ÷2×1
x = ( -12 ×- V92 ) ÷2
x = -6 + 2V23 ou x = -6 - 2V23

Portanto, como y = -x, sendo os pontos de intersecção A e B, teremos:

A = (-6 + 2V23; 6 - 2V23) e B = (-6 - 2V23; 6 + 2V23)

Espero ter ajudado!!!!!