Question

Seja k um número natural menor que 9 , qual o valor de k para que a equação 4x^2 - kx + ( k + 5 ) = 0 tenha uma única solução ?

Answer 1

Resposta:

K = 20

Explicação passo-a-passo:

Para que as duas raízes de um polinômio de segundo grau sejam iguais entre si, seu Δ deve ser = 0.

Aplicando na fórmula de Bhaskara e igualando a 0:

Δ = 0

$k^{2}$ - 4.4.(k+5) = 0

$k^{2}$  -16.(k+5) = 0

$k^{2}$  - 16k - 80 = 0

Encontramos, então, um polinômio de 2o grau cujas raízes serão os valores de k para que aconteça o que se pede na questão

Aplicando o segundo polinômio na fórmula de Bhaskara, agora encontraremos o seu Delta:

Δ = 256 - 4.1.(-80)

Δ = 256 + 320

Δ = 576

K = (16 +- 24) / 2

K' (para +24) = (16 + 24) / 2

K' = 20

K'' (para -24) = (16 - 24) / 2

K'' = -4

K' = 20

K'' = -4

A questão diz: "Seja k um número natural menor que 9", então, o único valor possível para K é:

K = 20