Question

seja k E N, calcule o valor da expressao: 2^-(2k+1) - 2^-(2k-1) + 2^-2k
.
.

RESPOSTA: -2^-(2K+1)

Answer 1

$\ \ 2^{-(2k+1)}- 2^{-(2k-1)}+ 2^{-2k}\\ \\=2^{-2k-1}- 2^{-2k+1}+ 2^{-2k}\\ \\=2^{-2k}\cdot2^{-1}- 2^{-2k}\cdot2^{1}+ 2^{-2k}\\ \\=2^{-2k}\cdot\Big\{2^{-1}- 2^{1}+ 1\Big\}\\ \\=2^{-2k}\cdot\Big\{ \frac{1}{2}- 2+ 1\Big\}\\ \\=2^{-2k}\cdot\Big\{ \frac{1}{2}- \frac{4}{2}+ \frac{2}{2}\Big\}\\ \\=2^{-2k}\cdot\Big\{ \frac{1-4+2}{2}\Big\}\\ \\=2^{-2k}\cdot\Big\{ -\frac{1}{2}\Big\}\\ \\=2^{-2k}\cdot\Big\{ -2^{-1}\Big\}\\ \\=-2^{-2k}\cdot 2^{-1}\\ \\=-2^{-2k+(-1)}\\ \\=-2^{-2k-1}\\ \\=-2^{-(2k+1)}$