Question

Seja g(x,y,z) = x³y²z(10 - x- y - z)^1/2.
(a) Calcule g(1,2,3).
(b) Determine o domínio de g.

Nota! Ao determinar o domínio, diga o porquê.

Answer 1

$g(x,y,z)=x^3y^2z \sqrt{10-x-y-z} \\ \\ g(1,2,3)=1^32^23 \sqrt{10-1-2-3} \\ \\ g(1,2,3)=12 \sqrt{4} \\ \\ g(1,2,3)=12*2 \\ \\ g(1,2,3)=24$

A restrição do domínio se encontra dentro da raiz que deve ser maio ou igual a zero. Portanto:

10-x-y-z≥0
-x-y-z≥-10   *(-1)
x+y+z≤10

A soma entre x, y e z deve ser menor ou igual a 10 porque será a única maneira de encontramos uma resposta da função dentro dos números reais.
Se x+y+z for menor ou igual a 10 sempre teremos um valor positivo (ou zero ) dentro da raiz. Caso contrário teríamos um valor negativo na raiz quadrada, que não existe solução dentro do reais. 

Logo:
Dg(x,y,z) = {(x,y,z)∈ R³ / x+y+z ≤ 10}