Question

Seja g(x)=x3+3x2+1. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de g no ponto (1,g(1))

Answer 1

Marcio, vamos lá:
Seja P=(1,g(1)) → g(1) = (1)³ + 3(1)² +1 = 5
▲ P = (1,5)
Vamos determinar agora a inclinação m da reta r tangente a essa curva descrita por g(x) no ponto P(1,5)
A operação que nos ajuda nessa tarefa é derivada da função g(x)
g'(x) = 3x² + 6x → g'(1) = 3 + 6 = 9
▲ g´(1) = 9
▲ Equação da reta é dada por:  y - yo = m(x - xo)
De sorte que, para P = (1,5) o coeficiente angular m = g´(1) = 9 
y - 5 = 9(x - 1) ↔ y - 5 = 9x - 9 ↔ y = 9x -9 + 5 ↔ y = 9x - 4
▲ A equação da reta r tangente a curva no Ponto P(1,5) é y= 9x -4

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Obrigado pela oportunidade 
Boa sorte
SSRC - 2015 
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