Seja g(x) = π ln(x2sen2x), definida para 0 < x < π 2 . Determine o valor da taxa de variação de g(x) em relação a x no instante de x = π 4 .
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
A taxa de variação de uma função linear em relação a sua variável independente é igual á inclinação ou coeficiente angular da reta que representa a função graficamente. Além disso, tal inclinação ou taxa de variação é constante.
Se a função em estudo não for linear, que é o caso da sua questão, sua taxa de variação em relação à variável independente continua sendo a inclinação do gráfico – só que, neste caso, medida pelo coeficiente angular da reta tangente ao gráfico no ponto considerado. Como o gráfico não é uma reta, sua inclinação ou taxa de variação deixa de ser constante, passando a variar de ponto a ponto.
Coisas importantes que vc precisa saber:
a) O incremento de uma função pode ser interpretado como variação dessa função.
bi) Dada uma função, medir o seu incremento é o mesmo que achar a sua derivada.
c) Cálculo diferencial ou cálculo das derivadas é a medida do incremento ou derivada de uma função.
d) Não há nenhuma diferença entre a medida de um acréscimo e o cálculo de uma derivada.
g(x) =log(a) v(x), a base é "a".
g'(x) =log(a) v'(x)/((v(x) . lna)
No caso da sua questão a base é "e". Logo lne = 1. Assim vc não precisa se preocupar com essa parte porque o produto de um número L por 1 vai gerar L.
g(x) = π ln(x²sen2x)
k = x²sen2x
k' = 2x.sen2x + 2x²cos2x
k' = 2x(sen2x + xcos2x)
g'(x) = π(x²sen2x)/2x(sen2x + xcos2x), cancela um x.
g'(x) = π(xsen2x)/2(sen2x + xcos2x)
g'(π/4) = π(π/4.sen2.π/4)/2(sen2π/4 + xcos2π/4)
g'(π/4) = π(π/4).senπ/2)/2(senπ/2 + (π/4)cosπ/2)
g'(π/4) = π((π/4). 1)/2(1 + (π/4).0)
g'(π/4) = π(π/4. 1)/2(1 + 0)
g'(π/4) = π(π/4)/2)
g'(π/4) = (π²/4)/2)
g'(π/4) = π²/8
Resposta:
8 + 2π
Explicação passo a passo:
