Question

Seja g(x) = 1 – x² e f(g(x)) = (1-x²)/x², quando x ≠ 0, então f(1/2) é igual a:
A) 3/4
B) 1
C) 3
D) √2/2

Answer 1

Tentativa:

Para começar, precisamos encontrar o  $g(x)$ dentro de  $f(g(x))$. Já que $g(x)=1-x^2$,  é necessário encontrar o $1-x^2$ em$f(g(x))$). Nesse caso, já está bem claro: o  $g(x)$ está no numerador de  $f(g(x))$. Veja:

$f(g(x))=\frac{1-x^2}{x^2}=\frac{g(x)}{x^2}$

Agora precisamos decompor essa função, para encontrar o  $f(x)$ original. Nesse caso, é só trocar o $g(x)$ por $x$. Fica assim:

$f(x)=\frac{x}{x^2}$

Simplificando:

$f(x)=\frac{1}{x}$, com a c.e. (condição de existência) $x\neq 0$.

Agora que temos $f(x)$, vamos resolver $f(\frac{1}2)$, que nada mais é que $f(x)$ quando $x=\frac{1}2$:

$f(\frac{1}2)=\frac{1}{\frac{1}2}=1:\frac{1}2=1*2=2$

Acontece que essa resposta não foi apresentada, portanto não posso te indicar a alternativa. Se você descobrir se as alternativas estão incorretas ou a resolução correta desse exercício, comunique-me.