Question

Seja g uma função tal que g(x) = x² + bx + c, com b e c números reais. Sabe-se que o discriminante Δ desta função é nulo.

A função g tem imagem

A
não positiva e g(x) = x2 + x.

B
não positiva e g(x) = x2.

C
não positiva e g(x) = x2 + bx + começar estilo tamanho matemático 14px reto b ao quadrado sobre 4 fim do estilo.

D
não negativa e g(x) = x2.

E
não negativa e g(x) = x2 + bx + começar estilo tamanho matemático 14px reto b ao quadrado sobre 4 fim do estilo.

Answer 1

Alternativa E: não negativa e g(x) = x² + bx + b²/4.

Inicialmente, veja que a parábola possui concavidade para cima, pois o coeficiente angular "a" é positivo e igual a 1.

Uma vez que o Delta é igual a zero, essa função possui apenas uma raiz e intercepta o eixo das abscissas uma vez. Com isso, não existe imagem negativa, pois a parábola não ultrapassa verticalmente o eixo das abscissas.

Sabendo que o Delta é igual a zero, podemos relacionar os coeficientes "b" e "c" da equação, da seguinte maneira:

$\Delta=b^2-4ac \\ \\ 0=b^2-4c \\ \\ 4c=b^2 \\ \\ c=\frac{b^2}{4}$

Portanto, essa equação do segundo grau pode ser representada pela seguinte expressão:

$\boxed{g(x)=x^2+bx+\frac{b^2}{4}}$