Question

Seja g uma função derivavel e h(x) = g(x² + 1 ). Calcule h' (1) se g' (2) = 5.

Questão de Cálculo I.​

Answer 1

Resposta:

h'(1) = 10

Resolução:

Nós invocamos uma das propriedades de derivadas, especificamente a

Regra da cadeia:

"Dadas as suposições necessárias sobre funções reais f, g e h, de tal forma que

h(x) = g(f(x)),

temos que

h'(x) = g'(f(x)) × f'(x)."

No caso do enunciado, temos f(x) = x² + 1. Logo,

h'(x) = g'(x² + 1) × (2x)

Substituindo x = 1 na equação acima, temos

h'(1) = g'(1² + 1) × (2)

h'(1) = 2 × g'(2)

Substituindo g'(2) = 5, resulta que

h'(1) = 10.