Question

Seja (G, *) um grupo e 'a','b','c','d','e','x' elementos de G, onde 'e' é o elemento neutro de G para a operação *. Qual o valor de 'x' na equação: a * c * x * b * d * c = a * c * a * b * d * c?

Answer 1

Olá!

Para responder essa pergunta basta organizar a equação em torno de x, e fazer os cálculos correspondentes. Vale salientar que como "e" é o elemento neutro, ele corresponde a 0 e não entrou na equação.

Se tivesse entrado, pela equação ser somente de multiplicação, o resultado daria 0, pois todo número multiplicado por 0 é 0.

Assim, temos:

a.c.x.b.d.c = a.c.a.b.d.c

x =$\frac{a.c.b.d.c}{a.c.a.b.d.c}$

Corta os valores iguais que tem em cima e em baixo. Assim:

x = a

Logo, o valor de X na equação dada será igual a "a".

Espero ter ajudado!