Question

seja função definida por f(x)=x²+,4×+2.determine x,se houver,para que se tenha f(x)=-1.​

Answer 1

Olá!

Primeiro, vamos igualar (como é requisitado no exercício) a função à -1:

${x}^{2} + 4x + 2 = - 1$

${x}^{2} + 4x + 2 + 1 = 0$

${x}^{2} + 4x + 3 = 0$

Agora que temos a função do segundo grau organizada, podemos resolver e determinar as raízes da função caso existam. Para saber se existem raízes reais para a resolução de uma função do segundo grau é simples, determinamos os termos a, b e c e calculamos o delta da fórmula de Bhaskara, veja:

$a = 1$

$b = 4$

$c = 3$

Fórmula:

$\Delta = {b}^{2} - 4ac$

$\Delta = {4}^{2} - 4(1)(3)$

$\Delta = 16 - 12$

$\Delta = 4$

Pela propriedade, quando o valor de Delta resulta em um número negativo não existem raízes reais; quando resulta em zero, as duas raízes são reais mas possuem o mesmo valor; e num terceiro quadro temos a nossa situação, o Delta possui um valor maior que zero, assim, podemos definir que existem 2 valores reais para X diferentes.

Podemos então resolver utilizando a fórmula de Bhaskara completa para descobrir os dois valores para X:

$x = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}$

$x = \frac{ - 4 \pm \sqrt{4} }{2(1)}$

$x = \frac{ -4 \pm 2 }{2}$

Chegando aqui, verificamos as duas possibilidas de resultados da raiz quadrada (Somando e subtraindo). Com esses cálculos definimos então que o x¹ e o x² são:

${x}^{i} = - 3$

e

${x}^{ii} = - 1$

Bons estudos!