Question

Seja:
f(x,y) = x^4.y^3+8x^2.y
determine a derivada primeira

Answer 1

Imagino que você queira as derivadas parciais né? A derivada derivada mesmo é uma transformação linear.

No caso temos:

f(x,y) = x⁴y³ + 8x²y

Para calcular a derivada parcial em relação a x, basta derivar normalmente imaginando que todos os y são números. Assim, derivar x⁴y³ é  feito da mesma forma que derivar x⁴2³ por exemplo. Derivando obtemos:

$\dfrac{\partial f}{\partial x}(x,y) = 4x^3y^3 + 16x y$

Para achar a derivada em relação a y, a ideia é a mesma:

$\dfrac{\partial f}{\partial y}(x,y) = 3x^4 y ^2 + 8x^2$