Question

Seja f(x) = x³-3x², Sobre os intervalos de crescimento e decrescimento da função podemos afirmar que:

Answer 1

Resposta:

f é estritamente crescente em ]-∞,0[ e em [2,+∞[, e é estritamente decrescente em [0,2]

Explicação passo-a-passo:

Derivando f(x) e igualando a 0 para encontrar os pontos extremos da função:

$\dfrac{d}{dx}(x^3 - 3x^2)=0$

$3x^2-6x=0\\x(3x - 6)=0$

x₁ = 0    x₂ = 2

Derivando novamente nos pontos x₁ = 0 e x₂ = 2:

$f''(x) = 6x - 6$

$f''(0) = 6*0 - 6 = -6\\f''(2) = 6*2 - 6 = 6$

Logo, x₁ = 0 é um ponto de máximo e x₂ = 2 é um ponto de mínimo.

Até x = 0, a função cresce; de 0 a 2 a função descresse até atingir o mínimo local em x = 2; valores maiores, a função continua a crescer.