Question

Seja f(x) = x2 - 6x + 5 uma função contínua. Nessa caso, determine a
expressão da equação da reta tangente à f(x) no ponto (4, -3).

Answer 1

Resposta:  y = 2x-11

Explicação:

f(x) = x^2 -6x +5

ponto: (x0, y0) = (4,-3)

Coef. Angular (tabela): a = m(x0) = 2x0 - 6 = 2

Coef. Linear: y0 = ax0+b => b = -11

Eq. Reta Tangente: y = ax+b => y = 2x-11

Answer 2

A expressão da equação da reta tangente a f(x) no ponto (4, -3) é y = 2x - 11.

Equação da reta tangente

f(x) = x² - 6x + 5 é uma parábola com concavidade para cima, já que é definida por uma expressão do segundo grau com coeficiente a maior do que zero;

• f'(x) = 2 · x²⁻¹ - 1 · 6x¹⁻¹ + 0 · 5x⁰⁻¹ = 2 · x¹ - 1 · 6x⁰ + 0 · 5x⁻¹ = 2x - 6 é a expressão que define a derivada de f(x);

Para determinar a tangente em x, basta substituir o valor da coordenada x do ponto dado na função que define a derivada de f(x). Dessa forma:

tg(x) = 2x - 6

tg (4) = 2(4) - 6

tg(4) = 8 - 6

tg(4) = 2

Forma geral da equação da reta: y - y₀ - m · (x - x₀), em que:

• y₀ representa a coordenada y do ponto dado;
• x₀ representa a coordenada x do ponto dado;
• m representa o valor da tangente.

Dessa forma:

y - y₀ - m · (x - x₀)

y - (-3) = 2 (x - 4)

y + 3 = 2x - 8

y = 2x - 8 - 3

y = 2x - 11

∴ A expressão da equação da reta tangente a f(x) no ponto (4, -3) é y = 2x - 11.

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