Question

Seja f(x)= x²-4x+4 uma função quadrática, indique qual a alternativa que corresponde às raízes ou zeros dessa função?

Answer 1

Resposta:

{2}

Explicação passo-a-passo:

Utiliza-se a fórmula de Báskhara:

Δ=b^2-4ac

e, após o delta:

x=-b+/-²√Δ/2a

Então:

Δ=(-4)^2-4×1×4

Δ=16-16

Δ=0

x=-(-4)+/-²√0/2×1

x=4+/-0/2

Após isso,fazem-se duas contas: a primeira com o delta positivo e, a segunda, com o delta negativo.

Primeira:

x=4+0/2

x=4/2

x=2

Segunda:

x=4-0/2

x=4/2

x=2

No caso, as raízes ficaram iguais pois quando o delta é igual a zero, as raízes são realmente as mesmas. Sendo assim, as raízes são {2;2}; ou somente {2}

Answer 2

Resposta:

A)

x1=4 e x2=1

Explicação passo a passo:

Seja  f(x) uma função quadrática qualquer, da forma  f(x)=ax2+bx+c, em que  a,b,c∈R e  a≠0.

As raízes desta função são as soluções da equação  f(x)=0, ou seja:



ax2+bx+c=0

A fórmula resolutiva da equação do segundo grau, também conhecida como fórmula de Bhaskara, determina que as soluções desta equação são da forma:



x=−b±b2−4ac−−−−−−−√2a

Portanto, para a função  f(x)=x2−5x+4, em que  a=1,  b=−5 e  c=4, obtém-se:



x=5±(−5)2−4(1)(4)−−−−−−−−−−−−√2(1)



x=5±25−16−−−−−−√2=5±9–√2=5±32

As duas raízes são:



x1=5+32=4



x2=5−32=1

Portanto, as raízes de  f(x) são  x1=4 e  x2=1. Logo, a alternativa correta é A) x1=4 e x2=1.