Seja f(x) = | x-4 |. Calcule os limites indicados, se existirem. Posteriormente, faça um esboço do gráfico.
Soluções para a tarefa
f(x) = |x-4|
O módulo é definido da seguinte maneira:
f(x) = x - 4 , se x - 4 ≥ 0 => x - 4 se x ≥ 4 (caso I)
- (x - 4), se x - 4 < 0 => -x + 4 se x < 4 (caso II)
Logo, calculando os limites pela definição acima:
a) lim x-> 4⁻ f(x)
Esse é o limite de quando x tende a 4 pela esquerda, ou seja, por valores menores que 4. Utilizamos o caso II, por substituição direta.
lim x->4⁻ (-x+4) = -4+4 = 0
b) lim x->4⁺ f(x)
O limite será o valor quando x tende a 4 pela direita, isto é, por valores maiores que 4. Usaremos o caso I, por substituição direta.
lim x-> 4⁺ (x-4) = 4 - 4 = 0
c) lim x->4 f(x)
O limite acima existirá se os limites laterais existirem e forem iguais. Como encontramos o valor "0" para ambos os limites (letra a e b), então o limite quando x tende a 4 na função f(x) = |x-4| também será 0.
lim x->4 |x-4| = 0
Para esboçar o gráfico da função, atribua valores a "x" e encontre para "y". Em seguida, coloque os pontos no plano coordenado.
