Question

Seja f(x) = x + 3 e g(x) = x² - 9. Determine g ( f(x) ).​

Answer 1

Se f(x) = x + 3 e g(x) = x² – 9, então função composta g(f(x)) = x² + 6x.

⠀

Considerações

A composição de funções é formada com duas ou mais funções, onde uma tem o seu contradomínio igual ao domínio da outra. Supondo que temos duas funções f e g tais que f : L ➞ M e g : M ➞ N, se o contradomínio de f é igual ao domínio de g então temos que a função composta g○f : L ➞ N é g○f = g(f(x)).

Agora vamos entender na prática. Supondo que temos uma função f(x) = nx onde n ∈ ℝ*, se queremos calcular a imagem de k onde k ∈ ℝ, i.e, se queremos calcular f(k), basta fazermos x = k:

⇒ f(x) = nx

⇒ f(k) = n(k)

⇒ f(k) = nk

Agora supondo que f(x) = nx e g(x) = mx onde n e m ∈ ℝ*, se queremos calcular a composição g(f(x)), basta fazermos x = f(x) na função g:

⇒ g(f(x)) = g○f

⇒ g(f(x)) = g(nx)

⇒ g(f(x)) = m(nx)

⇒ g(f(x)) = mnx

⠀

Voltando à questão

Seja f(x) = x + 3 e g(x) = x² – 9, desejamos calcular g(f(x)). Para isso basta fazermos x = f(x) na função g, conforme eu havia explicado anteriormente:

$\\\large\boldsymbol{\begin{array}{l}g(f(x))=g\circ f\\\\g(f(x))=g(x+3)\\\\g(f(x))=(x+3)^2-9\\\\g(f(x))=x^2+2\cdot x\cdot3+3^2-9\\\\g(f(x))=x^2+6x+9-9\\\\\!\boxed{g(f(x))=x^2+6x}\end{array}}$

Portanto, a função da composição g(f(x)) é igual a x² + 6x.

⠀

$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$

Veja mais sobre funções:

https://brainly.com.br/tarefa/40117185

https://brainly.com.br/tarefa/37948216

https://brainly.com.br/tarefa/42898007