Question

Seja f(x)=x^2. Determine a equação da reta que é tangente ao gráfico de f e paralela à reta y=1/2 x+3.

Answer 1

Resposta:

$y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{16}$

Explicação passo a passo:

Lembre-se que a derivada de uma função $f(x)$, em um ponto $x_0$, nos revela a inclinação da reta tangente ao gráfico da

a derivada $f'(x_0)$ nos mostram o coeficiente angular da reta. Daí, lembra que toda reta pode ser representada pela equação $y=ax+b$, onde $a$ é o coeficiente angular e $b$ o linear. Mas a derivada é o coeficiente angular, então dá pra colocar a derivada no lugar do

Quando não conhecemos o $b$, mas temos o ponto de tangência da reta com a função, com um $x$ valendo $x_0$ e a função valendo $y=f(x_0)$,  conseguiremos achar a reta completa!

uma reta pode ser dada pela equação: $y-y0 = A (x-x_0)$, onde esse $y$ e esse $x$ são quaisquer

portanto, a equação de qualquer reta tangente a um gráfico $f(x)$, passando por $x_0$ e $y_0$, lembrando que esse

Vamos pra questão. Imagina que minha $f(x)=x^2$. Se eu quiser a reta paralela à reta $y=\frac{1}{2} x+3$, o que eu faço?

Primeiro, lembra que a expressão da reta tangente, que usa derivada, é $y-f(x_0 )=f'(x_0)\cdot(x-x_0)$.

outra lembre-se se a tangente da $f(x)$ é paralela a $y=\frac{1}{2} x+3$ onde onde $a$ é o coeficiente angular nesse caso $\frac{1}{2}$

logo se seguir o calculo fica $y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{16}$