Question

Seja f(x) = (x-2)(8-x) para 2≤ x ≤8

Determine f(1-2t) e indique o domínio

O gabarito apresenta [-7/2, -1/2] como resposta, mas não entendi porque que o domínio não são os reais, haja vista que achando f(1-2t) não há limitação de valores para x.

Answer 1

A solução está no anexo.
Obs. a limitação , agora, é para o t

Answer 2

Conseguimos identificar a função dada por: -4t² -16t -7, sendo o domínio de [-7/2, -1/2]

Equação do 2° grau

São representadas pelas equações polinomial de grau 2, com a fórmula geral f(x) = ax² +bx + c

Como resolvemos?

Primeiro: Dados da questão

• Dado a função: f(x) = (x-2)(8-x)

• Onde seus valores estão entre 2≤ x ≤8

• f(1-2t) = ?

Segundo: f(1-2t)

• Substituindo o valor de x por (1-2t)

$f(x) = (x-2)(8-x)\\\\f(1-2t) = ((1-2t)-2). (8 -(1-2t))\\\\f(1-2t) = (-2t -1).( 8 -1 +2t)\\\\f(1-2t) = (-2t -1).( 7 +2t)\\\\f(1-2t) = -14t -4t^{2} -7 -2t\\\\f(1-2t) = -4t^{2}-16t -7$

Terceiro: Descobrindo os valores de domínio de f(1-2t)

• Sabendo que 2≤ x ≤8

• Substituindo por 1-2t

• 2≤ 1-2t ≤8

$2\leq 1-2t \\\\2-1\leq -2t \\\\1\leq -2t \\\\-1\geq 2t\\\\\frac{-1}{2} \geq t$

$1-2t \leq 8\\\\-2t\leq 8-1\\\\2t\leq -7\\\\t \geq \frac{-7}{2}$

Portanto, conseguimos identificar a função dada por: -4t² -16t -7, sendo o domínio de [-7/2, -1/2]

Veja essa e outras questões de equação do 2° grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/329409

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