Question

Seja f(x)=x^{2} + 1 . Determine a equação de reta tangente ao gráfico de f no ponto (2,f(2)) .

Answer 1

Resposta:

$y(x)=4x-3$

Explicação passo-a-passo:

Lembre que o coeficiente angular da reta tangente a um ponto de um gráfico de uma função é dado pela derivada da função nesse ponto. Temos

$f'(x) = 2x\implies f'(2) = 4$

Para determinar a reta tangente, além do coeficiente angular, precisamos do valor da função em um ponto particular. Usaremos o ponto (2,f(2)). Temos que $f(2)=2^2+1=5$. A equação da reta é

$y(x) = f'(2)(x-2) + f(2)\implies y(x) = 4(x-2) + 5\implies y(x)=4x-3$