Question

Seja f(x)= (x+1)/(x+2), x≠-2. Calcule lim┬(x→4)⁡〖f(x)〗 e defina sua continuidade.

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\sf f(x ) = \frac{(x + 1)}{(x + 2)} \rightarrow x \neq - 2$

A questão nos pede para calcular o valor do limite dessa função quando o "x" tende a 4:

$\sf \lim_{x \rightarrow 4} \frac{x +1 }{x + 2}$

• O limite de uma função polinomial é encontrado através da substituição do valor a qual o "x" tende. $\boxed{\sf\lim_{x\rightarrow a} P(x) = P(a)}$

$\sf \lim_{x \rightarrow 4} \frac{x +1 }{x + 2} = \frac{4 + 1}{4 + 2} = \boxed{\sf\frac{5}{6} }$

• Agora em relação a continuidade dessa função, basta você analisar o domínio dessa função, se você relembrar algumas coisas de funções, vai saber que quando tem-se uma função racional, ou seja, uma função sobre outra, deve-se fazer uma restrição no denominador, pois o mesmo não pode ser igual a "0", já que divisão por "0" não é definida e por consequência descontínua, então vamos fazer uma restrição no denominador, dizendo que o mesmo deve ser diferente de "0":

$\sf f(x) = \frac{x + 1}{x + 2} \\ \\ \sf x + 2 \neq 0 \\ \sf x \neq - 2$

Ou seja, a função é contínua em todo o seu domínio com a exclusão do número -2, pois o mesmo torna a função descontínua.

$\boxed{D= \mathbb{ \{R} \} - \{ - 2 \}}$