Seja f(X) uma função tal que, para todo número real x, é verdadeiro que f(x) = (x+4) . f(2 - x) + 8. Pode-se dizer afirmar que f(1) é igual a:
(a) - 4
(b) - 3
(c) - 2
(d) - 1
(e) 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa e)
Explicação passo a passo:
f(x) = (x + 4).f(2 - x) + 8
Para resolver esse problema, primeiro tive que descobrir o f(0):
f(0) = (0 + 4).f(2 - 0) + 8
f(0) = 8
Pois a função é dada por f(x) = ax + b em que o valor de b é quando a reta corta o eixo y no gráfico quando o valor de x é 0. Sabendo que f(0) = 8, montei a segunda função em que o valor de f(2 - x) seja igual à zero.
f(-2) = (-2 + 4). f(2 - 2) + 8
f(-2) = (-2 + 4). (f0) + 8 --> f(0) = 8
f(-2) = (-2 + 4).8 + 8
f(-2) = -16 + 32 + 8
f(-2) = 24
Como as funções de um gráfico tem o valor de y aumentado ou diminuido diretamente proporcionalmente com o valor de x, conclui-se que para:
f(0) = 8
f(-2) = 24
Então entre os dois valores de x a diferença entre eles é 16, pois 24 - 8 = 16. Sabendo disso achamos o valor f(-1) = 16, pois:
f(0) = 8
+8
f(-1) = 16 Obedecendo a restrição imposta entre f(0) e f(2)
+8 em que a diferença entre elas é 16.
f(-2) = 24
Com isso descobre-se que para cada função y = x + 8, logo o valor de f(1) = 0, pois
f(2) = -8
f(1) = 0
f(0) = 8
f(-1) = 16
f(-2) = 24
Concluindo de maneira mais didática, sempre quando você aumentar o valor dessa função de 1 em 1, a diferença entre os resultados sempre será 8.