Seja f(x) uma função linear tal que f(x + 8) = 23x + 93. Qual é o valor de f^-1(2002)?
Soluções para a tarefa
Resposta:
91
Explicação passo-a-passo:
f(x + 8) = 23x + 93
Fazendo x + 8 = a ⇒ x = a - 8
f(a) = 23(a - 8) + 93
f(a) = 23a - 184 + 93
f(a) = 23a - 91
Voltando pra variável x.
f(x) = 23x - 91
y = 23x - 91
x = 23y - 91
23y = x + 91
y = (x + 91)/23
f⁻¹(x) = (x + 91)/23
f⁻¹(2002) = (2002 + 91)/23
f⁻¹(2002) = 2093/23
f⁻¹(2002) = 91
O valor de f⁻¹(2002) é igual a 91.
Função linear
As funções lineares são funções que assumem uma forma linear quando atribuímos valores para representar ela no plano cartesiano, sempre seguindo uma linha.
Para encontrarmos o valor de f^-1(2002), teremos que dividir essa função por partes. Temos:
f(x + 8) = 23x + 93
Chamaremos o resultado da função de a. Temos:
x + 8 = a ⇒ x = a - 8
Agora substituímos na função. Temos:
f(a) = 23(a - 8) + 93
f(a) = 23a - 184 + 93
f(a) = 23a - 91
Agora, substituímos o valor da variável na função novamente. Temos:
f(x) = 23x - 91
y = 23x - 91
x = 23y - 91
23y = x + 91
y = (x + 91)/23
f⁻¹(x) = (x + 91)/23
f⁻¹(2002) = (2002 + 91)/23
f⁻¹(2002) = 2093/23
f⁻¹(2002) = 91
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