Question

Seja f ( x ) uma função integrável. Sabendo que F ( x ) = x² log2 (x)-1 é correto afirmar que:

Answer 1

Resposta:

$\sf F(x)=x^2log_2^x-1$

F é a primitiva de f. Isto quer dizer que ao intergrarmos uma função f(x) (cuja se quiséssemos encontrar, bastasse derivar F) obtemos F(x) como resultado.

Como vemos nas alternativas, a integral é definida no intervalo [1, 2]. Sendo assim:

$\sf \displaystyle\int\limits^{\sf2}_{\sf1}\sf f(x)\,dx=x^2log_2^x-1\bigg|^{\sf2}_{\sf1}$

Pelo teorema fundamental do cálculo, no qual

$\boxed{\sf \int\limits^{\sf b}_{\sf a}\sf f(x)\,dx=F(x)\Big|^{\sf b}_{\sf a}=F(b)-F(a)}$

, segue que:

$\sf \displaystyle\int\limits^{\sf2}_{\sf1}\sf f(x)\,dx=(2^2log_2^2-1)-(1^2log_2^1-1)$

$\sf \displaystyle\int\limits^{\sf2}_{\sf1}\sf f(x)\,dx=(4\cdot1-1)-(log_2^1-log_2^2)$

$\sf \displaystyle\int\limits^{\sf2}_{\sf1}\sf f(x)\,dx=(4-1)-(log_2^{1/2})$

$\sf \displaystyle\int\limits^{\sf2}_{\sf1}\sf f(x)\,dx=3-(log_2^{2^{-1}})$

$\sf \displaystyle\int\limits^{\sf2}_{\sf1}\sf f(x)\,dx=3-(log_2^2\cdot(-1))$

$\sf \displaystyle\int\limits^{\sf2}_{\sf1}\sf f(x)\,dx=3-(1\cdot(-1))$

$\sf \displaystyle\int\limits^{\sf2}_{\sf1}\sf f(x)\,dx=3-(-1)$

$\sf \displaystyle\int\limits^{\sf2}_{\sf1}\sf f(x)\,dx=3+1$

$\red{\sf \displaystyle\int\limits^{\sf2}_{\sf1}\sf f(x)\,dx=4}$

Letra A