Question

Seja f ( x ) uma função integrável. Sabendo que F ( x ) = x² log2 (x)-1 é correto afirmar que:

a. $\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx =4$

b. $\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx =2$

c. $\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx =1$

d. $\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx =4 + log_{2} (e)$

e. $\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx =\frac{5}{3} - \frac{7log_{2} (e)}{9}$

Answer 1

Olá! Tudo bem? Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo na sua questão, temos como resposta:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\sf \cancel\raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize\sf a}}\int ^2_1f(x)dx= 4 \end{gathered} }$

Para resolver sua questão, iremos utilizar o Teorema Fundamental do Calculo, dado da seguinte forma:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered}\sf \int ^b_af(x)dx=F(x)\bigg|^b_a=F(b)-F(a) \end{gathered}$

Sendo  $\large\displaystyle\begin{gathered} \sf F(x)=x^2\log_2(x)-1\end{gathered}$ e os limites de integração [ 1 , 2 ] , temos que:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\sf \int ^2_1f(x)dx= x^2\log^2(x)-1\bigg|_1^2\end{gathered}$

Que é igual a:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\sf \int ^2_1f(x)dx= 2^2\log_2(2)-1-(1^2\log_2(1)-1)\end{gathered}$

Simplificando:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\sf \int ^2_1f(x)dx= 4\log_2(2)-\log_2(1)\end{gathered}$

• Lembrando que $\large\displaystyle\begin{gathered} \sf \mathbf{\log_a(a)=1}\end{gathered}$ e $\large\displaystyle\begin{gathered}\sf \mathbf{\log_b(1)=0}\end{gathered}$.

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\sf \int ^2_1f(x)dx= 4-0\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\square\kern-6.5pt\raisebox{-1pt}{ \rule{6pt}{1pt} }\kern-0.2pt\raisebox{-1pt}{ \rule{1pt}{7pt} } \ \green{\underline{\boxed{\sf \int ^2_1f(x)dx= 4 }}}\ \ \sf (a)\ \checkmark \end{gathered} }$

Veja mais sobre:

• brainly.com.br/tarefa/5048105