Question

Seja $f(x)$ uma função , e suponha que para todo x, |f(x)|≤x2
.
a) Calcule caso exista o limx→∞f(x)
b) f e' continua em 0. Se sim porque?

Answer 1

Resposta:

a) o limite existe e ee igual a $\infty$

b) a funcao ee continua no ponto x=0

Explicação passo-a-passo:

Consideremos a funcao $f(x)=x^2$

a) Calculo do do limite da funcao f(x)

$\lim_{ x \to \infty } x^2=\infty^2=\infty$

b) A funcao f(x) e continua em x=0

Calculo de f no ponto x=0

$f(0)=0^2=0$

Calculo de limites laterais a 0

Limite a direita de 0: $\lim_{ x \to 0^+ } x^2=0^2=0$

Limite a esquerda de 0: $\lim_{ x \to 0^- } x^2=(0)^2=0$

Logo, a funcao ee continua no ponto x=0 porque os limites laterais teem o mesmo valor a da funcao no ponto.