Seja f(x) uma função do segundo grau, satisfazendo as seguintes condições:
1°: -1 e 4 sao raízes de f(x).
2°: f(5)= -12
O maior valor de x para o qual f(x) = 8 é:
Soluções para a tarefa
Sabemos que uma equação do 2° grau do tipo aX² + bX + c pode ser reescrita a partir das suas raízes da seguinte forma:
a.(X - X').(X - X'')
No enunciado é dito que -1 e 4 são raízes, logo:
a.(X - (-1)).(X - 4) = a.(X + 1).(X - 4) = aX² - 3aX - 4a
Não sabemos o valor de a da equação do 2° grau, mas na questão também é dito que: f(5) = - 12. Substituindo:
aX² - 3aX - 4a e se X = 5, então haverá resultado - 12, logo
a.5² - 3.a.5 - 4a = - 12
25a - 15a - 4a = - 12
a = - 2
Nesse caso a equação será:
aX² - 3aX - 4a ⇒ - 2X² - 3.(- 2).X - 4.(- 2)
equação ⇒ - 2X + 6X + 8
ou seja,
f(x) = - 2X² + 6X + 8
Calculando o valor de f(x) = 8:
f(x) = - 2X² + 6X + 8, logo para f(x) = 8
- 2X² + 6X + 8 = 8 ⇒ - 2X² + 6X + 8 - 8 = 0 ⇒ - 2X² + 6X = 0
resolvendo essa nova equação (- 2X² + 6X = 0):
X' = 0
X'' = 3
Logo o maior valor para f(x) = 8 seria 3
