Question

Seja f(x) uma função do 2º grau, tal que as raízes são - 2 e 5, e o ponto (0, 10) pertence ao seu gráfico. Com isso, o valor de f(1) é


A) 6
B) 14
C) 12
D) 10
E) 8

Answer 1

$f(x) = ax^2 + bx + c\\\\f(-2) = 0 \Longrightarrow a.(-2)^2 + b.(-2) + c = 0\\f(5) = 0 \Longrightarrow a.(5)^2 + b.(5) + c = 0\\(0, 10) \Longrightarrow a.0 + b.0 + c = 10 \Longrightarrow c = 10\\\\4a - 2b + c = 25a + 5b + c\\4a - 2b = 25a + 5b\\25a - 4a + 5b + 2b = 0\\21a + 7b = 0\\7(3a + b) = 0\\3a + b = 0\\b = -3a\\\\4a - 2b + c = 0\\4a - 2.(-3a) + 10 = 0\\4a + 6a + 10 = 0\\10a = -10\\a = -1\\\\b = -3a\\b = -3.(-1)\\b = 3\\\\f(x) = -x^2 + 3x + 10\\\\f(1) = -1^2 + 3.1 + 10 = 12$

Resposta: C) 12