Question

Seja f(x) uma função definida por f ( x ) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ x 2 s e x < 2 x 1 s e x = 2 − x 2 2 x 4 s e x > 2 o limite lim x → 2 f ( x ) é igual a:.

Answer 1

A alternativa C é a correta. O limite da função f(x) para x → 2 é igual a 5. Podemos determinar a resposta correta a partir dos conhecimentos sobre limites laterais.

O enunciado completo da questão contém as alternativas:

• a) -3
• b) 2
• c) 5
• d) 0
• e) 2

Limite Lateral

O limite lateral é uma consequência da definição de limite. Para que um limite exista, é necessário que a função seja contínua no ponto analisado.

Seja função f(x) dada na forma de sentenças:

$\boxed{ f(x) = \left \{ {{\frac{2x^{2}-3x-2}{x-2}, se \: x < 2} \atop {x^{2}+1}, se \: x \geq 2} \right. }$

Para verificar o valor do limite da função quando x tende a 2, temos que determinar os limites laterais da função.

Se:

• Os limites laterais forem iguais, isso determina que a função é contínua nesse ponto e que o limite existe;
• Os limites laterais forem diferentes, a função não é contínua nesse ponto. Logo, o limite não existe.

Assim, determinando primeiro o limite lateral pela esquerda:

$\lim\limits_{x \to 2^{-}} f(x) = \lim\limits_{x \to 2^{-}} \dfrac{2x^{2}-3x-2}{x-2} = \lim\limits_{x \to 2^{-}} \dfrac{2(x+\frac{1}{2})(x-2))}{x-2}$

Simplificando a expressão:

$\lim\limits_{x \to 2^{-}} 2(x+\frac{1}{2})} = \lim\limits_{x \to 2} 2 \cdot (2+\frac{1}{2})} = 2 \cdot \frac{5}{2} = 5$

Determinando agora o limite lateral pela direita:

$\lim\limits_{x \to 2^{+}} x^{2}+1 = \lim\limits_{x \to 2} 2^{2}+1 = 5$

Assim, o limite existe é igual a 5. A alternativa C é a correta.

Para saber mais sobre Limites, acesse: brainly.com.br/tarefa/1140277

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ4