Seja f(x) uma função cujo gráfico é apresentado abaixo.
(Imagem)
i)limx→−∞f(x)= ______
ii)limx→2−f(x)= ______
iii) limx→2+f(x)= ______
iv) limx→+∞f(x)= ______
v) f(4)= ______
vi) limx→4+f(x)= ______
vii) limx→4−f(x)= ______
viii) limx→4f(x)= ______
ix) A função f(x) ______ em x=4.
(Alternativas: é continua/ não é continua)
x) A função f(x) possui ______assíntota(s) horizontal(is).
(Alternativa: nenhuma/uma/duas)
xi) A função f(x) possui ______ assíntota(s) vertical(is).
(Alternativa: nenhuma/uma/duas)
xii) É verdade que 4 está no domínio da função f(x) ______
(Alternativas: Verdadeiro/Falso)
xiii) É verdade que 7 está no domínio da função f(x) ______
(Alternativas: Verdadeiro/Falso)
Soluções para a tarefa
Adendo: Como é apenas uma questão de análise de gráfico, todas as respostas estão evidentes no gráfico. Entretanto, por serem muitas questões em uma só, infelizmente não explicarei as respostas. Apenas teremos em mente os
Conceitos chaves:
f(a) representa o valor de f em x = a; observe que isto é bem diferente do limite! Não nos importamos com o comportamento da função ao redor de x = a, apenas quando x = a exatamente. O ponto (a, f(a)) necessariamente será um ponto preenchido (ou parte de uma curva) se a estiver no domínio de f.
lim(x→a)f(x) representa o valor ao qual f(x) se aproxima quando x se aproxima de a, tanto pela esquerda quando pela direita. Caso os limites laterais sejam diferentes, este valor não existe; caso f(x) cresça ou diminua infinitamente quando x tende a a, respectivamente, o limite sera +∞ ou -∞. Para caso a = ∞ ou a = -∞, basta analisar a qual valor a função se comporta quando x cresce ou diminui infinitamente.
lim(x→a-)f(x) representa o valor ao qual f(x) se aproxima pela esquerda.
lim(x→a+)f(x) representa o valor ao qual f(x) se aproxima pela direita.
As assíntotas verticais ou horizontais existem quando lim(x→a)f(x) = ∞ ou quando lim(x→+∞)f(x) ou lim(x→-∞)f(x) existem e são finitos.
Com apenas estes conceitos, é possível analisar o gráfico e responder a todas as questões.
Respostas:
i) lim(x→−∞)f(x) = -2
ii)lim(x→2−f)(x) = −∞
iii) lim(x→2+)f(x) = −∞
iv) Não é possível determinar com apenas esta parte do gráfico; pressupondo que a função continue crescendo, teremos limx→+∞f(x) = +∞
v) f(4)= -4
vi) lim(x→4+)f(x) = 0
vii) lim(x→4−)f(x) = 0
viii) lim(x→4)f(x) = 0
ix) A função f(x) não é contínua em x=4.
x) A função f(x) possui uma (1) assíntota horizontal.
xi) A função f(x) possui duas (2) assíntotas verticais.
xii) É verdade que 4 está no domínio da função f(x) (Verdadeiro)
xiii) É verdade que 7 está no domínio da função f(x) (Falso)