Question

: Seja f(x) uma função afim
do tipo f(x) = ax + b, com x ∈ ℝ. Considere f(–2) = –4 e
2f(3) = 12. Nessas condições, determine os valores de a
e b e expresse a função f(x).

Answer 1

Resposta:

$\sf f(x) = ax + b$

$\sf -\: 4 = -2a + b$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle -2a + b = - 4 \quad (I)}$

$\sf f(x) = ax + b$

$\sf 12= 2 \cdot (2a + b)$

$\sf 4a +2b = 12$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle 4a +2b = 12 \quad (II)}$

$\left\{ \begin{aligned} \sf -2a + b & \sf = - 4 \\ \sf 4a + 2b & \sf = 12 \end{aligned} \right$

Aplicar do o método substituição:

$\left\{ \begin{array}{lr}\sf b = - 4 +2a \\ \sf 4a +2b = 12\end{array}\right$

$\sf 4a + 2b = 12$

$\sf 4a + 2\cdot (-4 +2a) = 12$

$\sf 4a -8 + 4a = 12$

$\sf 4a + 4a = 12 + 8$

$\sf 8a = 20$

$\sf a = \dfrac{20}{8}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle a = \dfrac{5}{2} } \quad \gets$

$\sf b = - 4 +2a$

$\sf b = - 4 +2 \times \dfrac{5}{2}$

$\sf b = - 4 + \dfrac{10}{2}$

$\sf b = - 4 + 5$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle b = 1} \quad \gets$

Lei de formação da função afim:

$\sf f(x) = ax + b$

$\boxed{\boxed{ \boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle f(x) = \dfrac{5}{2}\;x + 1 }}}} }\quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: