Question

Seja f(x)=$x^{3} + 3x$.
a) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa 0.
b) Estuda o sinal de f'(x).
c) Esboce o gráfico de f.

Answer 1

Boa noite! primeiramente para responder a questão A vamos derivar a função , ficando 3x²+3 , ficando f'(x)=3(x²+1) , usando esta derivada podemos calcular o coeficiente angular da reta tangente a abscissa 0 fazendo f'(0), logo (0)²+3=3 , agora f(x)=x³+3x, se f(0)=0 , logo R(x)=3x é a reta tangente.

questão B: estudo do sinal da derivada f'(x)=3(x²+1) , no caso esta equação terá conjunto solução nos complexos pois x²=-1 , sendo que raiz de -1 se situa nos complexos , sendo assim x²+1 será sempre positivo , uma vez jogando um número racional qualquer na derivada dará sempre um número positivo.

C)x³+3x terá raízes em 0 e -3