seja f(x)= sex(3x)+cós(6x)
obtenha a função primitiva f sabendo que F(π/2)=π
conforme enunciado da imagem abaixo qual é alternativa correta
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
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f(x)= sen(3x) + cos (6x)
F(x) =∫ sen(3x) + cos (6x) dx
F(x)=-cos(3x)/3 +sen(6x)/6 + c
F(x) =∫ sen(3x) dx + ∫ cos (6x) dx
_______________________________
∫ sen(3x) dx u=3x ==>du=3 dx
∫ sen(u) du/3 u=3x ==>du=3 dx
= -cos(u) +c₁ ou cos(3x) + c₁
∫ cos(6x) dx u=6x ==>du=6 dx
= sen(u) +c₁ ou sen(6x) + c₂
F(x) =cos(3x) + c₁ + sen(6x) + c₂
c= c₁ + c₂
F(x) =cos(3x) + sen(6x) + c
_______________________________
F(π/2)=-cos(3*π/2)/3 +sen(6*π/2)/6 + c =π
-0 + 0 + c= π ==> c= π
F(x)=-cos(3x)/3 +sen(6x)/6 + π
F(x)=sen(6x)/6-cos(3x)/3 + π é a resposta
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