Matemática, perguntado por goncabernardo, 11 meses atrás

Seja f(x) = mx2 - x + 4m, uma função polinomial do 2o grau. Ao resolvermos a inequação f(x) > 0 encontraremos o conjunto solução vazio ( S = vazio ). Determine o valor de m.

Soluções para a tarefa

Respondido por josepsoares
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Resposta: Amigo, esse é um exercício típico do 9° do ensino fundamental. A resposta dele é m > 1/4.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, sabe- se dois pontos:

- O delta da equação é negativo, de forma que ela não tenha raiz, ou seja, sem solução.

- m é necessariamente maior do que 0 pois ele assume o valor de a em ax2  bx + c. Como f(x) > do que 0, a parábola está apenas nos 2 primeiros quadrantes e tem forma de U - virada para cima.

Agora, deve- se resolver o delta, que é menor do que 0.

Delta = D

D = (-1)^2 -4 (m) (4m)

D = 1 - 16m^2

Chegando a equação acima deve - se substituí-la no que já se tem:

1 - 16m^2 < 0

-16m^2 < -1 (-1)

16m^2 > 1

m^2 > 1/16

m >  + ou - raiz de 1/16

m > 1/4 ou m > -1/4

Contudo, sabe- se que é impossível m ser negativo, o que nos leva à conclusão de que só pode ser a primeira opção.

Conferindo com m = 1/4

f(x) = 1/4 . x^2 - x + 4 ( 1/4)

f(x) = (x^2)/4 - x + 1

D = 1 - 4 . 1/4 . 1

D = 0

x = -(-1) + raiz de D

     ____________

                  2 . 1/4

x = 1 / 1/2     que implica x = 2

Isso significa que há apenas uma raiz que é dois e todos os outros números que forem substituídos por m que estejam acima de 1/4 implicarão em uma parábola que não toca o eixo x e passa acima dele.

R = m > 1/4

Execução do exercício : José Henrique com auxilio de Matheus Samp.

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