Seja f(x) = mx2 - x + 4m, uma função polinomial do 2o grau. Ao resolvermos a inequação f(x) > 0 encontraremos o conjunto solução vazio ( S = vazio ). Determine o valor de m.
Soluções para a tarefa
Resposta: Amigo, esse é um exercício típico do 9° do ensino fundamental. A resposta dele é m > 1/4.
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente, sabe- se dois pontos:
- O delta da equação é negativo, de forma que ela não tenha raiz, ou seja, sem solução.
- m é necessariamente maior do que 0 pois ele assume o valor de a em ax2 bx + c. Como f(x) > do que 0, a parábola está apenas nos 2 primeiros quadrantes e tem forma de U - virada para cima.
Agora, deve- se resolver o delta, que é menor do que 0.
Delta = D
D = (-1)^2 -4 (m) (4m)
D = 1 - 16m^2
Chegando a equação acima deve - se substituí-la no que já se tem:
1 - 16m^2 < 0
-16m^2 < -1 (-1)
16m^2 > 1
m^2 > 1/16
m > + ou - raiz de 1/16
m > 1/4 ou m > -1/4
Contudo, sabe- se que é impossível m ser negativo, o que nos leva à conclusão de que só pode ser a primeira opção.
Conferindo com m = 1/4
f(x) = 1/4 . x^2 - x + 4 ( 1/4)
f(x) = (x^2)/4 - x + 1
D = 1 - 4 . 1/4 . 1
D = 0
x = -(-1) + raiz de D
____________
2 . 1/4
x = 1 / 1/2 que implica x = 2
Isso significa que há apenas uma raiz que é dois e todos os outros números que forem substituídos por m que estejam acima de 1/4 implicarão em uma parábola que não toca o eixo x e passa acima dele.
R = m > 1/4
Execução do exercício : José Henrique com auxilio de Matheus Samp.