Question

Seja f(x)=log2(x−15) A. Determine o domínio de f(x) B. Encontre todos os valores reais de x para os quais f(x)=5 C. Encontre todos os valores reais de x para os quais f(x)<5

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Função Logaritmica

Dada a função :

$\mathtt{ f(x)~=~ \log_{2}(x - 15) }$

A) Determinar o domínio da função, domínio d'uma função é onde a função faz sentido. É sabido que o logaritmando deve sempre ser maior que zero. Por tanto :

$\iff \mathtt{ x - 15 > 0 }$

$\iff \mathtt{ x~>~15 }$

$\iff \mathtt{ \pink{ df~=~ x\in ] 15, \infty [ } }$

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B) Encontrar os valores do x, para os quais f(x) = 5 :

$\iff \mathtt{ f(x)~=~ \log_{2}(x - 15) }$

$\iff \mathtt{ \log_{2}(x - 15)~=~5 }$

$\iff \mathtt{ 2^5~=~ x - 15 }$

$\iff \mathtt{ x ~=~ 32 + 15 }$

$\iff \mathtt{ \green{ x~=~47 } }$

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C) Encontrar todos os valores de x para os quais f(x) < 5

$\mathtt{ \log_{2}(x - 15) < 5 }$

$\iff \mathtt{ \log_{2}(x - 15) < \log_{2}32 }$

$\iff \mathtt{ x - 5 < 32 }$

$\iff \mathtt{ x < 37 }$

Fazendo a intersecção com o domínio, vamos ter :

$\iff \mathtt{ \pink{ Sol:~x~\in~] 15 ; 37[ } }$

Espero ter ajudado bastante!)