Question

Seja f(x) função derivável. Com respeito à derivada da função g(x) = $x^{2}$ f(x), é correto afirmar:

Answer 1

Resposta:

b

Explicação passo a passo:

derivada do produto. Deriva a primeira e multiplica pela segunda + deriva a segundo e multiplica pela primeira.

g'(x) = 2xf(x) + x²f'(x)

Answer 2

Sobre a derivada de g(x) é correto afirmar que g'(x) = 2xf(x) +(x^2)f'(x).

Derivada do produto

Dadas duas funções f(x) e h(x) contínuas e deriváveis, temos que, a função produto f(x)*h(x) é derivável e sua derivada pode ser calculada utilizando a fórmula:

[f(x)*h(x)]' = f'(x)*h(x) + f(x)*h'(x).

A função f(x) descrita é derivável e, tomando, h(x) = x^2, temos que essa função é polinomial e, portanto, é derivável.

A derivada de x^n é igual a n*x^{n-1}, logo, a derivada de h(x) = x^2 é igual a 2x. Aplicando a fórmula da derivada do produto de duas funções na expressão g(x) = f(x)*h(x) = (x^2) * f(x), obtemos:

[f(x)*h(x)]' = f'(x)*h(x) + f(x)*h'(x)

[ (x^2) * f(x)]' = f'(x)*[x^2] + f(x)*[x^2]'

g'(x) = 2xf(x) +(x^2)f'(x).

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