Question

Seja f(x) função derivável, com f(x) ≠ 0 para todo x. Com respeito à derivada da recíproca da função f(x), isto é, gx() = 1/f(x), é correto afirmar:

Answer 1

Resposta:

$g'(x) = -\frac{f'(x)}{(f(x))^2}$

Explicação passo a passo:

Seja $g(x) = \frac{1}{f(x)}$, sendo f(x) uma função genérica.

Observa-se uma fração na função g(x), com isso, para derivá-la, aplica-se a regra de derivação do quociente:

$\left(\frac{f}{g}\right)'(p)=\frac{f'(p)g(p)-f(p)g'(p)}{[g(p)]^2}$, onde f(p) é o 1, e g(p) representa o f(x).

Então fica:

$g'(x) = \frac{0\cdot f(x) - 1\cdot f'(x)}{[f(x)]^2}$

$g'(x) = - \frac{f'(x)}{(f(x))^2}$