Question

Seja f(x) =f(x) +f(1) uma função real e f(2)= 1.
O valor de f(5) é:
A) 5
B) 3/2
C) 9/2
D) 5/2
E) 3

Answer 1

Vamos lá.

Caique, embora você não tenha nos fornecido mais qualquer informação, mas apenas dito que a resposta é "3" (e que nós encontramos 4), então vamos pôr a nossa resposta, quando encontramos que f(5) = 4.
Veja como fizemos.

i) Tem-se que f(x) = f(x) + f(1). Foi dado que f(2) = 1.
Então teremos para f(2), seguindo a máxima de que:

f(x) = f(x) + f(1) , então quando x = 2, teremos f(2). Assim:

f(2) = f(2) + f(1) ----- como já foi dado que f(2) = 1, então substituiremos f(2) por "1", com o que ficaremos;

1 = 1 + f(1) ---- passando "1" para o 1º membro, teremos:
1 - 1 = f(1)
0 = f(1) --- ou, invertendo-se, teremos:
f(1) = 0 <--- Este será o valor de f(1).

ii) Veja que já tínhamos que f(2) = 1 (pois foi dado no enunciado da questão); e agora encontramos que: f(1) = 0.
Vamos pôr isto numa equação do 1º grau, da forma:

f(x) = ax + b . ------- Assim, teremos:

ii.1) Para f(1) = 0, substituiremos o "x" por "1" e substituiremos f(x) por zero, na função f(x) = ax + b, ficando assim:

0 = a*1 + b
0 = a + b --- ou, invertendo-se:
a + b = 0 ---- isolando "a", teremos:
a = - b      . (I)

ii.2) Para f(2) = 1, substituiremos o "x" por "2" e substituiremos f(x) por um, na função f(x) = ax + b, ficando assim:

1 = 2a + b ---- vamos apenas inverter, ficando:
2a + b = 1 ---- como já vimos que a = - b, então substituiremos "a" por "-b", ficando assim:

2*(-b) + b = 1
- 2b + b = 1
- b = 1 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
b = - 1 <--- Este é o valor do termo "b", da função f(x) = ax + b

Como já vimos que a = - b, e como já acabamos de ver que b = -1, então teremos:

a = - (-1)
a = 1 <--- Este é o valor do termo "a", da função f(x) = ax + b.

ii.3) Assim, a função f(x) = ax + b, após substituirmos o "a" por "1" e "b" por "-1", ficará sendo:

f(x) = 1*x + (-1) ---- ou apenas:
f(x) = x - 1  <---- Esta é a representação de f(x) = ax + b.

iii) Finalmente, como já temos que f(x)= x - 1, então vamos encontrar o valor de f(5), na função abaixo (note que basta substituir o "x" por "5"):

f(x) = x - 1 ---- substituindo-se "x" por "5", teremos:
f(5) = 5 - 1
f(5) = 4 <--- Esta é a resposta que encontramos. Por isso é que pedimos a você informações sobre o enunciado da questão, para saber se todas as informações estão (ou não) dadas corretamente.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.