Question

Seja f(x) e g(x), funções cujas leis de formação são, respectivamente,
f(x) = 3x -5 e g(x) = -x + 3, podemos afirmar que:
a) As coordenadas onde as duas funções se cruzam;
b) O valor de f(g(2)) – g(-3);

Answer 1

A)

para saber onde as funções se cruzam, basta igualarmos uma à outra:

f(x) = g(x)

3x - 5 = - x + 3

3x + x = 3 + 5

4x = 8

x = 8/4

x = 2

2 é a abscissa do ponto de encontro, para sabermos qual será o y basta fazer f(2) ou g(2)...

f(2) = 3*2 - 5

f(2) = 6 - 5

f(2) = 1

então a ordenada do ponto é 1.

Portanto as duas funções se encontram em (2, 1)

B)

vc deverá fazer a composição de f(x) com g(x), aplicar o valor 2 e tbm fazer g(-3) para depois realizar a operação...

então vamos lá...

primeiro

f(g(x)) = 3(-x + 3) - 5    (na f(x), vc troca o x, pela função g inteira)

f(g(x)) = -3x - 9 - 5

f(g(x)) = -3x - 14  (agora aplique o 2)

f(g(2)) = -3*2 - 14

f(g(2)) = -6 - 14

f(g(2)) = -20   (guarda esse valor e agora vamos calcular g(-3)

.......................................

g(x) = -x + 3

g(-3) = -(-3) + 3

g(-3) = 3 + 3

g(-3) = 6

agora q temos o valor de f(g(x))  e de g(-3) podemos fazer:

f(g(2))  - g(-3) =

-20 - 6 =

-26

Boa noite =)

$\frak{Scorpionatico}$

Answer 2

As funções se cruzam no ponto (2,1) e o valor de f(g(2)) - g(-3) = -26

Composição de Funções Lineares

a) Calculando o ponto onde  as funções se cruzam: (vide anexo)

$f(x) = g(x)3x - 5 = - x + 33x + x = 3 + 54x = 8x = 8/4x = 2$

b) Substituindo o valor de x em qualquer das duas funções para obter y:

$f(2) = 3.2 - 5f(2) = 6 - 5f(2) = 1$

As duas funções se encontram no ponto (2, 1)

b) O valor de f(g(2)) - g(-3)=  

Para calcular f(g(2) é preciso primeiro escrever g(x) no lugar do x da primeira função.  Depois escrever o 2 no lugar do x de f(g(x)).

f(g(x)) = 3(-x + 3) - 5    ⇒ g(x) no lugar do x da primeira função

f(g(x)) = -3x - 9 - 5

f(g(x)) = -3x - 14  

f(g(2)) = -3.2 - 14 ⇒  2 no lugar de x

f(g(2)) = -6 - 14

f(g(2)) = -20  

Calculando g(-3):

g(x) = -x + 3

g(-3) = -(-3) + 3

g(-3) = 3 + 3

g(-3) = 6

Calculando f(g(2)) - g(-3)=

- 20 - (+6)  = - 20 - 6 = - 26

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