Question

Seja f(x)= ax2+bx+c. Sabendo que f(0)=6, f(1)=2 e f(-2)=20. Determine o valor de
f(3/2)

Answer 1

Vamos lá

Veja, Brubs, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o valor de f(3/2), da função f(x) = ax² + bx + c, sabendo-se que: f(0) = 6, f(1) = 2 e f(-2) = 20.

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se f(0) = 6, então vamos na expressão f(x) = ax² + bx + c e substituiremos o "x" por "zero" e igualaremos f(x) a 6, ficando assim:

6 = a*0² + b*0 + c
6 = 0 + 0 + c
6 = c --- ou, invertendo-se:
c = 6 <--- Este será o valor do termo independente "c".

ii) Se f(1) = 2, então vamos na função f(x) = ax² + bx + c e substituiremos o "x" por "1" e o f(x) por "2", ficando assim:

2 = a*1² + b*1 + c
2 = a*1 + b*1 + c
2 = a + b + c ---- como já vimos que c = 6, então substituiremos "c" por "6", ficando:

2 = a + b + 6 ---- passando "6" para o 1º membro, teremos:
2 - 6 = a + b
- 4 = a + b ---- vamos apenas inverter, ficando:
a + b = - 4
a = - 4 - b    . (I)

iii) Se f(-2) = 20, então vamos na função f(x) = ax² + bx + c e substituiremos o "x' por "-2" e f(x) por "20", ficando assim:

20 = a*(-2)² + b*(-2) + c
20 = a*4 + b*(-2) + c
20 = 4a - 2b + c ------ substituindo-se "c" por "6", teremos:
20 = 4a - 2b + 6 ----- passando "6" para o 1º membro, teremos:
20 - 6 = 4a - 2b
14 = 4a - 2b ---- vamos apenas inverter, ficando:
4a - 2b = 14 ---- para facilitar, dividiremos os dois membros por "2", com o que ficaremos assim:

2a - b = 7    . (II)

iv) Mas já vimos que a =  -4 - b, conforme a expressão (I). Então vamos na expressão (II) acima e substituiremos "a" por "-4 - b".
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

2a - b = 7 ----- substituindo-se "a" por "-4-b", teremos:
2*(-4-b) - b = 7
-8-2b - b = 7
-8 - 3b = 7 ---- passando-se "-8" para o 2º membro, teremos:
- 3b = 7 + 8
- 3b = 15 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos:
3b = - 15
b = - 15/3
b = - 5 <--- Este é o valor do coeficiente "b".

Agora, finalmente, para encontrar o valor do coeficiente "a" vamos na expressão (I), que é esta:

a = - 4 - b ---- substituindo-se "b' por "-5", teremos
a = - 4 - (-5)
a = - 4 + 5
a = 1 <--- Este é o valor do coeficiente "a".

v) Agora, finalmente, vamos para a expressão f(x) = ax² + bx + c, e, nela, vamos substituir "a' por "1", "b" por "-5" e "c" por "6", com o que ficaremos assim:

f(x) = x² - 5x + 6

vi) Finalmente, vamos, agora encontrar o valor de f(3/2).
Como já temos que f(x) = x² - 5x + 6 então  vamos substituir o "x" por "3/2" e encontraremos qual é o valor de f(3/2). Assim:

f(3/2) = (3/2)² - 5*(3/2) + 6
f(3/2) = 9/4 - 15/2 + 6 ----- mmc entre "2" e "4" = 4. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

f(3/2) = (1*9 - 2*15 + 4*6)/4
f(3/2) = (9 - 30 + 24)/4
f(3/2) = (-30 +33)/4
f(3/2) = (3)/4
f(3/2) = 3/4 <--- Esta é a resposta. Este é o valor de f(3/2).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

f(x) = ax² + bx + c
f(0) = a×0² + b×0 + c
f(0) = c
Se encontramos que f(0) = c e o enunciado diz que f(0) = 6, então c = 6.


f(x) = ax² + bx + c
f(1) = a×1² + b×1 + 6
f(1) = a×1 + b×1 + 6
f(1) = a + b + 6
Se f(1) = 2, então a + b + 6 = 2.
a + b + 6 = 2
a + b = 2 - 6
a + b = - 4
a = - 4 - b


f(x) = ax² + bx + c
f(-2) = a×(-2)² + b×(-2) + 6
f(-2) = a×4 + b×(-2) + 6
f(-2) = 4a - 2b + 6
Se f(-2) = 20, então 4a - 2b + 6 = 20
4a - 2b + 6 = 20
4a - 2b = 20 - 6
4a - 2b = 14
4(-4 -b) - 2b = 14
-16 - 4b - 2b = 14
- 4b - 2b = 14 + 16
- 6b = 30
b = 30/-6
b = - 5

a = - 4 - b
a = - 4 - (-5)
a = - 4 + 5
a = 1

Portanto, temos:
a = 1
b = -5
c = 6
Seja f(x) = ax² + bx + c, então substituindo temos: f(x) = x² - 5x + 6

Comprovando:
f(x) = x² - 5x + 6
f(0) = 0² - 5×0 + 6 = 0 - 0 + 6 = 6
f(1) = 1² - 5×1 + 6 = 1 - 5 + 6 = 2
f(-2) = (-2)² - 5×(-2) + 6 = 4 + 10 + 6 = 20


Por fim, determinando f(3/2), encontraremos:
f(x) = x² - 5x + 6
f(3/2) = (3/2)² - 5×(3/2) + 6
f(3/2) = 9/4 - 15/2 + 6
f(3/2) = (9 - 30 + 24) / 4
f(3/2) = 3/4