Question

Seja f(x) a função quadrática definida por / cujo gráfico é dado abaixo. a) Calcule f(4). b) Calcule o valor do coeficiente a.

Answer 1

O valor de f(4) é 16a + 4b - 5/3; O valor do coeficiente a é 1/2.

a) Para calcularmos o valor de f(4), basta substituirmos o x da função f(x) = ax² + bx - 5/3 por 4.

Dito isso, temos que o valor de f(4) é:

f(4) = a.4² + b.4 - 5/3

f(4) = 16a + 4b - 5/3.

b) Observe que os pontos (-1,0) e (5,0) fazem parte da parábola. Sendo assim:

a.(-1)² + b.(-1) - 5/3 = 0

-a - b = 5/3

e

a.5² + b.5 - 5/3 = 0

25a + 5b = 5/3.

Da equação -a - b = 5/3 podemos dizer que b = -a - 5/3. Substituindo o valor de b na equação 25a + 5b = 5/3, obtemos o valor do coeficiente a:

25a + 5.(-a - 5/3) = 5/3

25a - 5a - 25/3 = 5/3

20a = 5/3 + 25/3

20a = 30/3

20a = 10

a = 1/2.