Question

Seja f(x) = 4^x - 6 . 2^x + 8. Encontre todos os valores reais de x para os quais f(x) = 168.

Answer 1

$f(x)=4^x-6\cdot2^x+8$

Valores de x, para f(x) = 168:

$4^x-6\cdot2^x+8=168 \\ \\ (2^2)^x-6\cdot2^x+8-168=0 \\ \\ (2^x)^2-6\cdot2^x-160=0$

Substituindo $2^x$ por y:

$2^x=y \\ \\ y^2-6y-160=0 \\ \\ y = \frac{-(-6)\pm \sqrt{(-6)^2-4\cdot1\cdot(-160)} }{2\cdot1} \\ \\ y = \frac{6\pm26}{2} \\ \\ \boxed{y'=16} \\ \\ \boxed{y''=-10}$

Valores de x:

Para y = 16:

$2^x=16 \\ \\ 2^x=2^4 \\ \\ \boxed{\boxed{x=4}}$

Para y = -10:

Não existe nenhum valor real de x que satisfaz a igualdade

Portanto, para f(x)=168, x = 4