seja f(x)= -3x+9 determine a) O crescimento/ decrescimento da função b) O ponto onde a função intercepta o eixo x C) O ponto onde a função intercepta o eixo y d) A raíz da função
Soluções para a tarefa
Boa tarde.
Conclusões básicas:
Trata-se de uma função afim:
f(x) = ax + b
f(x) = -3x + 9
Em que:
a (coeficiente que multiplica x) = -3
b (termo independente) = +9
a)
Para sabermos se uma função afim é crescente ou decrescente, devemos observar o valor do de "a", coeficiente que multiplica "x":
Para a > 0 ("a" positivo) a função é Crescente;
Para a = 0 ("a" neutro) a função é Constante;
Para a < 0 ("a" negativo) a função é Decrescente
Note que no exercício, "a" é -3.
-3 é menor que 0, portanto "a" é negativo.
Logo, a função é Decrescente.
b)
O ponto em que uma função afim intercepta o eixo x é aquele em que a ordenada (valor de y) é 0.
Sendo:
f(x) = y
Calculamos:
f(x) = -3x + 9
y = -3x + 9
0 = -3x + 9
3x = 9
x = 9/3
x = 3
Assim o ponto P(x,y) é: P(3,0).
c)
A função afim intercepta o eixo y quando a abscissa (valor de x) for igual a 0:
Calculamos:
f(x) = -3x + 9
f(x) = -3.(0) + 9
f(x) = 0 + 9
f(x) = 9
* Detalhe: o valor do coeficiente "b" na função afim já indica qual será o valor da ordenada "y" para x = 0.
Assim o ponto Q(x,y): Q(0,9)
d) A raiz da função se calcula pelo valor de x quando y = 0:
* Mesmo cálculo usado no item b), mas nesse caso, iremos considerar não o Ponto, mas o valor de x:
f(x) = -3x + 9
y = -3x + 9
0 = -3x + 9
3x = 9
x = 9/3
x = 3
A raiz da função é 3.