Question

Seja f(x)=3x^3-2x-3 seja L o limite L = lim f(x+h)-f(x)/h , quando x tende a 0?



Editar






















Seja f(x)=3x^3-2x-3 seja L o limite L = lim f(x+h)-f(x)/h , quando x tende a 0?

a)X^2-3X
b)9X^2-2
c)L=3X-2
d)O LIMITE NAO EXISTE
e)NENHUM DOS ITENS ANTERIORES

POR FAVOR E URGENTE

Answer 1

Podemos resolver a questão de duas maneiras:

1) Substituindo a expressão de f(x) no limite dado:

$L=\lim_{h\to0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}\\\\ L=\lim_{h\to0}\dfrac{[3(x+h)^3-2(x+h)-3]-[3x^3-2x-3]}{h}\\\\ L=\lim_{h\to0}\dfrac{3(x+h)^3-2(x+h)-3x^3+2x}{h}\\\\ L=\lim_{h\to0}\dfrac{3(x+h)^3-3x^3-2h}{h}\\\\ L=\lim_{h\to0}\dfrac{3(x^3+3x^2h+3xh^2+h^3)-3x^3-2h}{h}\\\\ L=\lim_{h\to0}\dfrac{9x^2h+9xh^2+3h^3-2h}{h}\\\\ L=\lim_{h\to0}(9x^2+9xh+3h^2-2)\\\\ \boxed{L=9x^2-2}$


2) Podemos notar que o limite dado nada mais é do que a expressão da derivada da função f(x). Assim, basta calcularmos a derivada de f(x), isto é, f'(x):

$f(x)=3x^3-2x-3\\\\ f'(x)=3\cdot3x^2-2\\\\ L=f'(x)\\\\ \boxed{L=9x^2-2}$

Assim, a alternativa correta é a Letra B.