Question

Seja f(x)=3x-2 Calcule f-1(2) Sendo f-1 a função inversa de f

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Bialolli, que é bem simples.

Sabendo-se que f(x) = 3x-2, pede-se para calcular f⁻¹ (2), considerando que f⁻¹(x) é a inversa de f(x).

Bem, antes vamos encontrar a inversa de f(x) = 3x-2.
Para isso, siga estes passos:

i) Troque f(x) por "y", ficando assim:

y = 3x - 2

ii) Agora troque "y" por "x" e "x" por "y", ficando assim:

x = 3y - 2

iii) Finalmente, vamos isolar "y" normalmente e teremos encontrado a inversa de f(x).
Vamos, então, repetir a expressão aí de cima, que é:

x = 3y - 2 ------ visando isolar "y", vamos passar "-2" para o 1º membro, ficando:
x + 2 = 3y ----- vamos apenas inverter, ficando assim:
3y = x + 2 ----- agora isolamos "y", ficando:
y = (x + 2)/3 <---- Pronto. Esta é a inversa procurada. Vamos apenas  troca "y" pelo símbolo "universal" de inversas, que é este:

f⁻¹(x) = (x+2)/3 <--- Esta é a inversa de f(x) = 3x - 2.

Agora, finalmente, vamos encontrar qual é o valor pedido, que é: f⁻¹(2).
Para isso, vamos na representação da inversa aí de cima, ou seja, vamos em f⁻¹(x) = (x+2)/3 e trocaremos "x" por "2", com o que ficaremos:

f⁻¹(2) = (2+2)/3
f⁻¹(2)= (4)/3 ---- ou apenas:
f⁻¹(2) = 4/3 <--- Esta é a resposta. Este é o valor pedido de f⁻¹(2).

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.