Question

Seja f (x)=3x+2.Calcule
a)f'(2)

b)f'(0)

c)f'(x)

Answer 1

é possível chegar a resposta utilizando  a definição de derivada no ponto.

a) f´(p)= lim  [f(x)-f(p)]/(x-p)

       x-->p

então f´(2)= lim [ f(x)-f(2)]/(x-2)

                 x-->2

f´(2)= lim {3x+2-8]/(x-2)

         x-->2

f´(2)=lim (3x-6)/(x-2)

      x-->2

f´(2)=  lim 3(x-2)/(x-2)

f´(2)= lim 3=3

         x-->2

analogamente

b) f´(0)= lim 3x+2-2/x-0

            x--->0

f´(0)= lim 3x/x

       x--->0

f´(0)= lim 3=3

       x-->0

c) existem regras práticas para calcular a derivada, contudo mostrarei o cálculo da derivada pela definição de limite.

f´(x)= lim  [f(x+ h)-f(x)]/h

       h--->0

f´(x)= lim[3(x+h)+2-(3x+2)]/h

       h-->0

f´(x)= lim[3x+3h+2-3x-2]/h

       h-->0

f´(x)= lim 3h/h

       h-->0

f´(x)= lim 3=3 ( o limite da constante é igual a própria constante).

       h-->0

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo: