Question

Seja f(x)= 3^2x+4. Sejam p e q números tais f(q) = 9f(2p), então podemos afirmar que:

resposta gabarito: q - 2p = 1

Answer 1

Temos:

$f(x) = 3^{2x + 4}$

Logo:

$f(q) = 3^{2q + 4}\\\\f(2p) = 3^{2(2p) + 4}\\f(2p) = 3^{4p + 4}$

Se f(q) = 9f(2p), então:

$f(q) = 9f(2p)\\3^{2q + 4} = 9.3^{4p + 4}\\3^{2q + 4} = 3^2.3^{4p + 4}\\3^{2q + 4} = 3^{2 + 4p + 4}\\3^{2q + 4} = 3^{6 + 4p}$

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

2q + 4 = 6 + 4p

2q - 4p = 6 - 4

2q - 4p = 2

Dividindo ambos os lados da equação por 2:

q - 2p = 1