Question

Seja f(x) = 2x3 - 4. Determine uma função y = g(x) de modo
que (f o g)(x) =x + 2.

Answer 1

A função g é igual a $g(x)=\sqrt[3]{\frac{x}{2}+3}$.

Temos que f(x) = 2x³ - 4. Queremos encontrar uma função g, de modo que a função composta f(g(x)) seja igual a x + 2.

De acordo com o enunciado, temos que y = g(x). Sendo assim, temos que a função f(g(x)) é igual a:

2y³ - 4 = x + 2

2y³ = x + 6

y³ = x/2 + 3

$y=\sqrt[3]{\frac{x}{2}+3}$.

Portanto, a função que procurávamos é definida por: $g(x)=\sqrt[3]{\frac{x}{2}+3}$.

Vamos tirar a prova real: Se f(x) = 2x³ - 4 e $g(x)=\sqrt[3]{\frac{x}{2}+3}$, então a função composta f(g(x)) é igual a:

$f(g(x)) = 2.(\sqrt[3]{\frac{x}{2}+3})^3-4$

$f(g(x)) = 2(\frac{x}{2}+3)-4$

f(g(x)) = x + 6 - 4

f(g(x)) = x + 2.