Question

Seja f (x) = 2x −4. Determine uma função y = g (x) de modo que (f o g )(x) = x +2.

Answer 1

Resposta:

$g(x)=\frac{x}{2} +3$

Explicação passo a passo:

Temos um caso de função composta.

(f o g )(x) = x +2.

Essa expressão nós diz que, no lugar do x da função f(x) = 2x -4, colocamos uma outra função g(x) que resultou em 2x - 4. Nosso trabalho é descobrir que função foi essa.

Para isso voi chamar o x de f(x) de g(x). Fica:

f(g(x)) = 2.(g(x)) - 4

f(g(x)) = 2g(x) - 4

Sabemos que essa expressão resultou em x +2, então vou colocar essa igualdade:

2g(x) - 4  = x + 2

agora basta isolar g(x) :

2g(x) = x+2 +4

g(x) = (x+6)/2

g(x) = x/2 + 3

$g(x)=\frac{x}{2} +3$

Comprovando:

Para comprovar, vou aplicar x = x/2 +3 em f(x). Isso deve resultar em x+2

f(x) = 2x-4

f(x/2 + 3) = 2(x/2 + 3) - 4

f(x/2 + 3) = x+ 6 - 4

f(x/2 + 3) = x +2

Correto