Question

Seja f(x) = 1/x, o valor da expressão (f(x) - f(a))/ x - a, para x ≠ a, é:​

Answer 1

lim x -> a f(x) - f(a) / x-a

A questão quer o limite da função 1/x

1/x - 1/a /x-a

a - x/xa / x-a

a-x / xa.(x-a)

-(x-a) / xa.(x-a)

-1/xa

Então temos:

lim x-> a -1/xa

Por substituição direta:

1/x.x = -1/x^2

A expressão é a derivada da função 1/x que vale -1/x^2 (menos 1 sobre x ao quadrado)